一、数学悖论
1、既然是离散数学的悖论，那就按照离散数学书上的顺序给出3种悖论。集合论的悖论:A={x|x不属于A}A到底存在吗?推理的悖论:A问B:你说一句话，如果你说假话，我就枪杀你，你说真话我就吊死你。B:你会枪杀我逻辑合成的悖论:"囚徒困境"，也就是A=1B=1A^B=0
2、这个悖论被抽象出来，就是集合论中的“自指悖论”。R是所有不包含自身的集合的集合，那么R是否包含R呢？如果包含，则应该不包含；如果不包含，则应该包含。那么到底哪里出了问题呢？是我们的逻辑学？还是集合论本身？
3、学习悖论不是目的，应以悖论为手段学会创新。
4、脑洞：如果你重返二战前，杀死希特勒，成功阻止了二战的爆发。然而，如果没有发生二战，回去刺杀希特勒的理由是什么？时间旅行本身就消除了旅行的目的，本身就在质疑本身。
5、历史上出现过的数学悖论很多，数理逻辑是数学的研究方法，于是很多逻辑上的悖论，也归在数学门下，以下就是几个有趣的数学悖论：
6、孩子做数学题又慢又容易错？优化这7个细节最有效！
7、一年级孩子的读题能力有多重要
8、这位母亲细想片刻说到：我想你会吃掉我的孩子！
9、生日悖论(BirthdayParadox)是指，如果一个房间里有23个或23个以上的人，那么至少有两个人的生日相同的概率要大于50%。这就意味着在一个典型的标准小学班级(30人)中，存在两人生日相同的可能性更高。对于60或者更多的人，这种概率要大于99%。从引起逻辑矛盾的角度来说生日悖论并不是一种悖论，从这个数学事实与一般直觉相抵触的意义上，它才称得上是一个悖论。大多数人会认为，23人中有2人生日相同的概率应该远远小于509^计算与此相关的概率被称为生日问题，在这个问题之后的数学理论已被用于设计著名的密码攻击方法：生日攻击。
10、同色马悖论(数学归纳法)
11、在这个领域里，由于数学家的观点不同，产生了3个著名的学派。以罗素为主要代表的数学家叫逻辑主义学派，他们认为，只要不允许使用“集合的集合”这种非逻辑语言，罗素悖论就不会发生；以布劳威尔为主要代表的数学家叫直觉主义学派，他们认为，“集合的集合”是不能用直觉理解的，不承认它的合理性，罗素悖论自然也就不会产生了；以希尔伯特为主要代表的数学家叫形式主义学派，他们认为，悖论是一种不相容的表现。
12、这句话，乙同学能回答出来吗？
13、△来源：数据与算法之美▼
14、假设你现在面前有三扇门看起来完全一样，其中一扇门后面有一辆轿车，其余两扇门后面是一只羊，你从三扇门中选一扇。在门被打开之前，主持人——他知道哪扇门后面有车——会为你打开一扇后面有羊的门。现在，你有一次机会，要么坚持你之前的选择，要么改变主意选另一扇门。请不要忘记你的目标是猜中有车
15、不是所有……把所有集合分为2类,第一类中的集合以其自身为元素,第二类中的集合不以自身为元素,假令第一类集合所组成的集合为P,第二类所组成的集合为Q,于是有：P={A∣A∈A}Q={A∣A￠A}(￠)问,Q∈P还是Q∈Q?若Q∈P,那么根据第一类集合的定义,必有Q∈Q,但是Q中任何集合都有A￠A的性质,因为Q∈Q,所以Q￠Q,引出矛盾。若Q∈Q,根据第一类集合的定义,必有Q∈P,而显然P∩Q=Φ,所以Q￠Q,还是矛盾。符合以上条件的悖论都可以称之为“罗素悖论”,但还有不是以上形式的……比如“双生子悖论”。
16、接下来的这个悖论似乎更简单了。有人把它归入数学中对策论的研究范畴。
17、悖论并没所避逻辑问题逻辑框架内解决直吸引着奇研究并解决些问题例芝诺阿喀琉斯追乌龟仔细考虑发现极限问题始终纠结极限间内利用知识新颖发现另面悖论实际或者产程应用范围比较所直术或理论研究
18、“说谎者悖论”有多种变化形式，下面的几个类似的悖论请同学们一起来试着理解：
19、问题在于，你往内表面灌油漆的速度比刷外表面灌得快。往外表面刷的时候，不管你刷多少，因为没有厚度，所以油漆的体积为0，就是说，你以0速度消耗油漆体积，以均匀速度刷表面面积。往里面灌的时候，你在有限时间内灌满有限体积，所以消耗速度是一个有限正数，所以你以正速度消耗体积，以无穷大速度刷面积。所以，你可以在外表面的附近再加一个表面，使得新的表面和外表面之间有一定的缝隙，这样就有非0的体积，而且，调整远处缝隙的大小，这个体积可以任意的小，这样往里灌油漆，也可以在有限时间灌满，从而刷上外表面。
20、在近代，著名的悖论有伽利略悖论、贝克莱悖论、康德的二律背反、集合论悖论等。在现代，则有光速悖论、双生子佯谬、EPR悖论、整体性悖论等。这些悖论从逻辑上看来都是一些思维矛盾，从认识论上看则是客观矛盾在思维上的反映。尽管悖论的历史如此悠久，但直到本世纪初，人们才真正开始专门研究悖论的本质。在此之前，悖论只能引起人们的惊恐与不安；此后，人们才逐渐认识到悖论也有其积极作用。特别是本世纪70年代以来，出现了研究悖论的热潮。
二、数学悖论及其研究意义论文
1、这个关于时间旅行的悖论源自罗伯特·海因莱因的短篇小说，近来又出现在诺兰导演的《星际穿越》中。
2、这两个数集能够很容易构成一一对应，那么，在每个集合中有一样多的元素吗？
3、悖论的定义：表面上同一命题或推理中隐含着两个对立的结论，而这两个结论都能自圆其说。
4、这句话的意思是说：如果说谎人说这句话，则表明他说的是真话；但如果承认他说的是真话，又与此人是“说谎人”相矛盾，于是或真或假，难以断定。
5、数学悖论作为悖论的一种，主要发生在数学研究中。按照悖论的广义定义，所谓数学悖论，是指数学领域中既有数学规范中发生的无法解决的认识矛盾，这种认识矛盾可以在新的数学规范中得到解决。数学中有许多著名的悖论，除前面提到的伽利略悖论、贝克莱悖论外，还有康托尔最大基数悖论、布拉里——福蒂最大序数悖论、理查德悖论、基础集合悖论、希帕索斯悖论等。数学史上的危机，指数学发展中危及整个理论体系的逻辑基础的根本矛盾。这种根本性矛盾能够暴露一定发展阶段上数学体系逻辑基础的局限性，促使人们克服这种局限性，从而促使数学的大发展。
6、三次数学危机与数学悖论.韩雪涛.人民邮电出版社
7、无限长的金属杆：理想模型带来的悖论.matrixC博客
8、我们都知道整体大于部分。由线段BC上的点往顶点A连线，每一条线都会与线段DE(D点在AB上,E点在AC上)相交，因此可得DE与BC一样长，与图矛盾。为什么？
9、三门问题，MontyHall问题
10、脑洞：原来也有平胸不一定能为国家省布料的时候。
11、因此，既然且，那么就有。这一论证过程出了什么错？
12、“饮酒悖论”由于雷蒙德·斯穆里安(RaymondSmullyan)的书而出名，这本书的名字就叫《这本书叫什么名字》(WhatIstheNameofthisBook?)。
13、历史上，数学家解决这个问题的方案是 公理化。在康拓的朴素集合论的基础上，策梅洛和弗兰克尔提出了更为完整而完备的集合论公里系统，明确的限定了合法的集合操作。这一体系被称为ZF公理系统。
14、在除以那一步中，我们实际上是在除以0，这是因为，所以。这最终使我们得出了一个荒谬的结果，从而令我们别无选择，只能禁止除以0。
15、数学大家谈栏目丨专访数学研究专家沈明哲！
16、实际上，20世纪初期的数学家们，比那个爱吹牛的理发师更狼狈。理发师只要撤消原来的声明，厚起脸皮哈哈一笑，什么事情都没有了；数学家可没有他那样幸运，因为他们遇上了一个无法回避的数学悖论，如果撤消原来的“声明”，那么，现代数学中大部分有价值的知识，也都荡然无存了。
17、芝诺(约公元前490～前425)。芝诺以其悖论闻名，他一生曾巧妙地构想出40多个悖论，在流传下来的悖论中以关于运动的四个“无限微妙、无限深邃”的悖论最为著名。他提出这些悖论很可能是为他老师的哲学观点辩护。关老师总把“阿基里斯追龟悖论”挂在嘴边(小脚老太婆)，然而这四个悖论组合在一起有着奇妙的魅力。二分法悖论：任何一个物体要想由A点运动到B点，必须首先到达AB中点C，随后需要到达CB中点D，再随后要到达DB中点E。依此类推。这个二分过程可以无限地进行下去，这样的中点有无限多个。所以，该物体永远也到不了终点B。不仅如此，我们会得出运动是不可能发生的，或者说这种旅行连开始都有困难。因为在进行
18、本文只想谈点轻松的话题。其实，许多数学悖论是饶有趣味的，它不仅可以令你大开眼界，还可以从中享受到无尽的乐趣。面对形形色色富于思考性、趣味性、迷惑性的问题，你必须作一点智力准备，否则可能就会在这悖论迷宫中转不出来了。看看下面的几个小故事，你就会相信此话不假。
19、数学家们勇敢地接受了挑战。他们认真考察了产生罗素悖论的原因。原来，之所以出现罗素悖论这样的怪物，是由于在集合论中，“集合的集合”这句话不能随便说。于是，数学家们开始探索数学结论在什么情况下才具有真理性，数学推理在什么情况下才是有效的……，从而产生了一门新的数学分支——数学基础论。
20、上面说的都是什么鬼？？
三、数学悖论1=0
1、解决挑战常识型悖论的方法是：放弃原来的假定。无论最初的假定多么根深蒂固，一旦放弃它，矛盾迎刃而解。
2、大家都知道除以0是被禁止的。事实上，在数学戒律的清单上，这一点高居榜首。不过，为什么不允许除以0呢？数学王国里的万事万物都整齐地各就各位，我们对数学中的秩序和美丽引以为傲。当某件可能破坏这种秩序的事情出现时，我们就直接作出规定以适应我们的需要。这恰恰就是面对除以0的情况时发生的事情。通过解释为什么要提出这些“规则”，大家会对于数学的本质产生一种更加深入的洞察。因此，让我们来为这条戒律赋予某种意义。
3、从真实的前提出发，用可以接受的推理，但结论则是明显错误的。它说明定义“堆”缺少明确的边界。它不同于三段论式的多前提推理，在一个前提的连续积累中形成悖论。从没有堆到有堆中间没有一个明确的界限，解决它的办法就是引进一个模糊的“类”。这是连锁(Sorites)悖论中的一个例子，归功于古希腊人Eubulides，后来的怀疑论者不承认它是知识。“Soros”在希腊语里就是“堆”的意思。
4、有人会讲，芝诺悖论和量子力学的关系啊，芝诺悖论和时空是否可以无限细分的关系啊。简单地反驳，如果追不上乌龟的大兄弟和飞不动的箭都存在于一个空间可以无限细分的理想空间里呢？
5、概述：100克土豆含有99%的水，如果它被榨出了2%，还剩98%的水分，它将只重50克。即100克的土豆含有1克干物质(drymaterial)，当还剩98%的水分时，1克将对应2%的含量，因此含98%水分的土豆重50克。
6、研究和学习悖论的意义：
7、同学们，这个虔诚的教徒能回答路人的提问吗？
8、这个数学悖论也是罗素提出来的。1902年，罗素从已被人们公认为数学基础理论的集合论中，按照数学家们通用的逻辑方法，“严格”地构造出这个数学悖论。把它通俗化就是理发师悖论。
9、提示：点击上方"52数学网"↑快速关注！
10、例如：公理化集合论的建立，成功解决了罗素悖论，从而比较圆满地解决了第三次数学危机。罗素悖论使得数学基础问题第一次以最迫切的需要的姿态摆到数学家面前，导致了数学家对数学基础的研究。
11、于是鳄鱼得意地说到：可以，那么你猜猜，我会不会吃掉你的孩子，如果你猜对了，我就把孩子还给你！
12、坚持原创，感谢你的关注、分享与鼓励
13、如果2粒谷子不是堆，那么3粒谷子也不是堆；
14、在中国古代《墨经》中，也有一句十分相似的话：“以言为尽悖，悖，说在其言。”意思是：如果你认为“所有的话都是错的”这句话是对的，那就错了，因为这句话本身就是对的。
15、理发师的狼狈相是很好笑的，可是，数学家听了却笑不起来，因为他们自己也像那个爱吹牛的理发师一样，陷入了自相矛盾的尴尬境地。
16、这类本质型悖论是难以解决的。其解决难度远远超过了谬误型悖论和挑战常识型悖论。
17、如果99999粒谷子不是堆，那么100000粒谷子也不是堆；
18、真实性悖论是一个无矛盾的命题。其产生的结果看起来很荒谬，但事实证明是正确的。其推理过程和其结果都没有问题，不是真正的悖论。如，希尔伯特旅馆悖论。
19、一位老师宣布说，在下一星期的五天内(星期一到星期五)的某一天将进行一场考试，但他又告诉班上的同学：“你们无法知道是哪一天，只有到了考试那天的早上八点钟才通知你们下午一点钟考。”
20、请听下面的有趣的对话：
四、数学悖论的例子
1、实质条件的示意图如下：
2、悖论是一种认识矛盾，它既包括逻辑矛盾、语义矛盾，也包括思想方法上的矛盾。数学悖论作为悖论的一种，主要发生在数学研究中。按照悖论的广义定义，所有数学规范中发生的无法解决的认识矛盾，这种认识矛盾可以在新的数学规范中得到解决。
3、大名鼎鼎的罗素悖论(也称理发师悖论)，直接导致了第三次数学危机的出现。
4、阿溪里斯是古希腊传说中善走的神，现在让他和乌龟赛跑。假定他的速度为乌龟的10倍。乌龟先出发，走了公里。阿溪里斯开始追赶它，当阿溪里斯走完这公里时，乌龟又向前走了公里；阿溪里斯再走完这公里时，乌龟又向前走了公里……阿溪里斯的速度再快，走过一段路总得花一段时间，乌龟速度再慢，在这一段时间里也总要再向前走一段路程。这样说来，阿溪里斯是永远追不上乌龟了。同学们，你认为这种说法正确吗？你能说出其中的理由吗？
5、罗素悖论的通俗解释：城市中的所有人，都在一位技艺高超的理发师那刮脸，这位理发师说到：“我只为本城市中，不给自己刮脸的人刮脸”！于是，其他人对理发师说：那么你给自己刮脸吗？
6、概述：如果你乘坐哆啦A梦的时光机，回到你爷爷奶奶相遇之前，杀死你的爷爷会发生什么？如果杀死了你的爷爷，那么你就从未诞生；如果你从未诞生，如何回到以前杀死你的爷爷？
7、在古希腊时代，克里特岛的哲学家埃庇米尼得斯(约公元前6世纪)发现的“说谎者悖论”可以算作人们最早发现的悖论。公元前4世纪的欧布里德将其修改为“强化了的说谎者悖论”。在此基础上，人们构造了一个与之等价的“永恒的说谎者悖论”。埃利亚学派的代表人物芝诺(约490B.C.—430B.C.)提出的有关运动的四个悖论(二分法悖论、阿基里斯追龟悖论、飞矢不动悖论与运动场悖论)尤为著名，至今仍余波未息。
8、谬误悖论指其推理过程是有谬误的，但据此确立的命题不但似乎是荒谬的，而且确实是错误的，归类于谬误。
9、“我正在说的这句话是谎话”
10、赫赫有名的罗素悖论，由英国数学家勃兰特·罗素教授于20世纪初提出。这条悖论证明了19世纪的集合论是有漏洞的，几乎改变了数学界20世纪的研究方向。
11、讲座专为你而来你说你来不来
12、在某个条件下的两组数据，分别讨论时都会满足某种性质，可是一旦合并考虑，却可能导致相反的结论。
13、数学悖论出现是因为数学知识体系不完备造成的，每一个悖论解决都是一次数学飞跃。
14、如果这还不够让你心烦，那么请考虑下面这个论证过程：
15、介绍有趣的数学悖论，普及数学知识
16、凭借高中所学知识足以理解
17、你的儿女其实不是你的，你要做的是这十点|视频
18、讨论悖论是很有乐趣的，而且这些悖论中常常会包含某条非常重要的信息，通过这项娱乐我们会学到很多东西。例如：2磅=32盎司，0.5磅=8盎司，相乘得到1磅=256盎司！
19、大家听了直发笑。有人问他：“理发师先生，您给不给自己刮胡子呢？”
20、悖论虽然看似荒诞，但却在数学哲学史上产生过重要影响。一些著名的悖论曾使高明的哲学家与数学家为之震惊，为之绞尽脑汁，并引发了人们长期艰难而深入的思考。可以说，悖论的研究对促进数学思想的深化发展是立过汗马功劳的。
五、数学悖论
1、讲座旨在激发西浦同学数学学习兴趣，引导进行兴趣导向型研究学习。普及数学知识，拓展数学视野。
2、对于有些涉及无限的古典悖论，如芝诺悖论中的“阿基里斯悖论和飞矢不动悖论，尽管可以看出其谬误(既：应该用微积分来处理“无限”)，但其逻辑推理方式在当时是基本被认可的，所以在当时是可以称为悖论。但是，微积分出现以后，可以看出芝诺悖论的推理中用有谬误的推理过程，应该归类于谬误。
3、现在给大家讲一个故事──当然这也是一个有趣的数学问题：阿溪里斯能追上乌龟吗？
4、概述：运动是不可能的。你要到达终点，必须先到达全程的1/2处；要到达1/2处，必须先到1/4处……每当你想到达一个点，总有一个中点需要先到，因此你是永远也到不了终点的。
5、本文来源：超级数学建模
6、于是，量子计算领域的研究猿纳撒尼尔·约翰斯(NathanielJohnston)把这些有趣的整数定义为一个整体，并将这些整体排成序列，像是质数、斐波那契数列、毕达哥拉斯数等。基于这个定义，约翰斯在2009年6月的博客里提出，第一个没有出现在序列里的数字是1162013年11月序列更新之后，他表示14228是最小的无趣数。
7、像理发师这样在逻辑上自相矛盾的言论，叫做“悖论”。罗素编的这则笑话，就是数学史上著名的“理发师悖论”。
8、关于“数学悖论”的故事还有很多。公元前四世纪的希腊数学家欧几里德提出的这个悖论，至今还在困扰着数学家和逻辑学家，这就是著名的“说谎者悖论”。